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Ein Finite-Elemente-Modell der Hochgeschwindigkeitszerspanung mit adiabatischem Scheren

Anzahl Durchsuchen:23     Autor:Site Editor     veröffentlichen Zeit: 2018-11-02      Herkunft:Powered erkundigen

  Einführung

  Titanlegierungen wie Ti6Al4V werden in der Luftfahrt und in anderen industriellen Anwendungen häufig eingesetzt. Ein großer Teil der Produktionskosten für Bauteile aus diesen Legierungen ist maschinell bedingt. Das Design von Titanlegierungen mit besserer Bearbeitbarkeit ist daher ein lohnendes Forschungsziel.

Um dies zu erreichen, müssen die wichtigen Materialparameter ermittelt werden, die die Bearbeitbarkeit des Materials entscheidend beeinflussen. Dies kann durch Parameterstudien mit Finite-Elemente-Computersimulationen erfolgen. Sobald die vielversprechendsten Designwege festgelegt sind, kann die eigentliche Legierungsmodifikation durchgeführt werden, die somit nur der letzte Schritt des Materialdesignprozesses ist. Dieser Ansatz ähnelt dem Standard-CAE-Produktionszyklus, bei dem nur wenige Prototypen gebaut werden.

  Das Erstellen eines zuverlässigen Computermodells für den Zerspanungsprozess ist der erste und entscheidende Schritt in diesem Prozess. In diesem Dokument beschreiben wir ein solches Modell ausführlich. Es verwendet standardisierte Finite-Elemente-Software für die Berechnungen und gewährleistet so Portabilität und Flexibilität. Da die Anforderungen an den Vernetzungsalgorithmus sehr hoch sind, wurde ein spezieller Preprozessor entwickelt, der in Cþþ programmiert ist und somit auch auf verschiedene Plattformen portierbar ist.

  Das Papier ist wie folgt gegliedert: Nach einer kurzen Beschreibung der Anforderungen an das Modell in Abschnitt 2 werden die Details des Finite-Elemente-Modells in Abschnitt 3 aufgeführt. Einige mit dem Modell erzeugte Ergebnisse sind in Abschnitt 4 dargestellt und konzentrieren sich auf die Details des Chips für den Bildungsprozess. Abschnitt 5 fasst die Arbeit zusammen und zeigt zukünftige Forschungsziele auf.

  Das Problem

  Bei dem Metallschneidprozess wird Material von der Oberfläche des Werkstücks mit einem Schneidwerkzeug entfernt und ein Span gebildet. Das Problem besteht in großen plastischen Verformungen, die eine beträchtliche Wärmemenge erzeugen, ebenso wie die Reibung zwischen Werkzeug und Werkstück sowie zwischen Werkzeug und Span. Die Trennung des Werkstückmaterials vor dem Werkzeug muss ebenfalls modelliert werden. Da der Einfluss der Materialparameter für Materialdesignaspekte wichtiger ist als die Details des Prozesses selbst, wird der hier simulierte Schneidprozess als orthogonales Schneiden beschrieben. Der Prozess wird zweidimensional simuliert, wodurch die Rechenzeit für die Berechnung stark reduziert wird. Eine weitere Vereinfachung wird dadurch erreicht, dass das Werkzeug absolut starr ist.

Reibung und Wärmefluß in das Werkzeug wurden bisher in den Simulationen vernachlässigt, können aber problemlos mit einbezogen werden. Der Grund für dieses Versäumnis besteht darin, dass es notwendig ist, den Schneidprozess so weit wie möglich zu vereinfachen, um Einblick in die zugrunde liegenden Mechanismen zu erhalten, wie nachstehend erläutert wird. Es gibt auch keine Wärmestrahlung von der freien Oberfläche des Chips und es ist keine Wärmeübertragung an der Materialgrenze erlaubt.

  Die schnelle Bearbeitung ist aufgrund der oben beschriebenen Effekte ein stark nichtlineares Problem und muss mit einem vollständig gekoppelten thermomechanischen Finite-Elemente-Modell simuliert werden. Es ist daher eine beachtliche Aufgabe, einen Finite-Elemente-Code zu entwickeln, um das Problem des Zerspanens von Grund auf zu lösen, so dass die Verwendung von kommerzieller FE-Software eine attraktive Alternative ist. Moderne Finite-Elemente-Software kann prinzipiell solche stark nichtlinearen Probleme lösen. Für unsere Studien haben wir uns für das ABAQUS / Standard-Programmsystem entschieden, das die Definition komplexer Kontaktbedingungen ermöglicht, viele Möglichkeiten zur Definition des Materialverhaltens bietet und durch Einbeziehung benutzerdefinierter Unterprogramme in vielerlei Hinsicht angepasst werden kann. Wir nehmen an, dass die meisten der unten beschriebenen Methoden mit jedem ähnlich leistungsfähigen FE-Paket funktionieren würden. Aufgrund der Verwendung standardisierter Software kann die Formulierung der Gleichungen (Finite-Elemente-Formulierung, thermomechanische Kopplung, Integrationsschema usw.) an anderer Stelle sehr detailliert gefunden werden [3].

Viele Finite-Elemente-Simulationen des Zerspanungsprozesses werden mit der expliziten Methode durchgeführt (siehe zum Beispiel [17]), die garantiert konvergiert. (Einen Überblick über Finite-Elemente-Simulationen des Schneidprozesses finden Sie in [16].) Trotzdem haben wir uns für einen impliziten Code entschieden. Hier wird die Konvergenz während der Simulation geprüft, die Konvergenz des iterativen Lösungsprozesses ist jedoch nicht mehr garantiert. Ein Vorteil der Verwendung des impliziten Codes ABAQUS / Standard besteht darin, dass eine große Anzahl flexibler benutzerdefinierter Unterprogramme in die Simulation eingeführt werden kann. Mit solchen Routinen können komplizierte Materialtrennungskriterien implementiert werden. Darüber hinaus weist der implizite Code ein besseres Skalierungsverhalten auf, wenn eine lokale Netzverfeinerung erforderlich ist. Wenn sich schmale Scherbänder bilden, sind Elementgrößen in der Größenordnung von 1 lm oder weniger erforderlich (siehe Abschnitt 4.2), und der Vorteil der Verwendung eines expliziten Algorithmus in der CPU-Zeit nimmt stark ab. Eine explizite Methode ist wahrscheinlich überlegen, wenn die Reibungseffekte groß sind, was hier jedoch nicht der Fall ist. Auf der anderen Seite müssen explizite Verfahren oft einige physikalische Parameter wie Dichte oder Werkzeuggeschwindigkeit ändern oder künstliche Viskosität verwenden. Unserer Meinung nach gibt es keinen Grund, eine implizite Simulation einer expliziten Simulation zu unterziehen, wenn eine Konvergenz erreicht werden kann.

  Im Gegensatz zu vielen anderen Simulationen verwenden wir vollständig integrierte vierseitige Elemente erster Ordnung, die bessere Konvergenzeigenschaften als dreieckige Elemente haben. Dies wird in Abschnitt 3.3 weiter erläutert.

  Titanlegierungen bilden segmentierte Späne, wenn sie oder thogonal geschnitten werden (siehe Abb. 9). Jede detaillierte Simulation des Zerspanungsprozesses muss diese Segmentierung berücksichtigen können. Die Mechanismen hinter der Chip-Segmentierung sind noch nicht vollständig verstanden [12,15, 25,26]. Es ist klar, dass das sogenannte adiabatische Scheren eine herausragende Rolle im Segmentierungsprozess spielt: Die thermische Erweichung des Materials in der Scherzone führt zu einer erhöhten Verformung in dieser Zone, die Wärme erzeugt und zu einer weiteren Erweichung führt. Diese positive Rückkopplung zwischen Erweichung und Verformung verursacht ein enges Band extrem starker Verformung, während das umgebende Material nur geringfügig verformt wird. Es ist jedoch nicht bekannt, ob die adiabatischen Scherbänder durch in das Material einwachsende Risse verursacht werden, wie in [25] angenommen. Wenn dies zutrifft, kann die Spannungskonzentration an der Rissspitze die Bildung des Scherbandes induzieren (siehe z. B. [5]).

  Für das hier beschriebene Modell gehen wir davon aus, dass die Chipsegmentierung durch reines adiabatisches Scheren verursacht wird, ohne dass Risse auftreten. Es ist klar, dass die effektive plastische Fließkurve eines Materialpunktes im Scherband ein Maximum aufweisen muss, damit dieser Mechanismus halten kann. Wir haben ein Fließkurvenfeld verwendet, bei dem sogar die isothermen Fließkurven ein Maximum zeigen. Dies wird in Abschnitt 4.1 ausführlicher beschrieben.

  Wenn sich segmentierte Chips bilden, führt die Scherkonzentration zu einer (nahezu) diskontinuierlichen Verformung des Chips. Es müssen Maßnahmen ergriffen werden, um sicherzustellen, dass das Finite-Elemente-Netz aufgrund dieser Deformation nicht zu stark verzerrt wird, insbesondere bei einer Simulation mit vierseitigen Elementen.

Zusammenfassend muss die Simulation folgende Anforderungen erfüllen:

  Verwendung möglichst viereckiger Elemente, um extrem verzerrte Netze zu vermeiden;

  hohe Maschendichte in der Scherzone;

  diskontinuierliche Verformung (Segmentierung) des Chips;

  Konvergenz des impliziten Algorithmus;

  Verwendung von Standardsoftware für Portabilität und Flexibilität.

  Die Verwendung eines Algorithmus für das automatische Remeshing ist bei einer Simulation des Zerspanens zwingend erforderlich, da die Elementverzerrungen bei einem Lagrange-Ansatz groß werden. Dadurch wird sichergestellt, dass die Elemente niemals zu verzerrt werden. Es kann auch verwendet werden, um ein verfeinertes Netz in der Scherzone zu erstellen, das sich mit dem Material bewegt (siehe Abb. 6).

  Standard-Mesh-Generatoren sind jedoch nicht in der Lage, die komplexen Aufgaben, die mit diesem Problem verbunden sind, ohne Schwierigkeiten zu bewältigen. So wurde ein Präprozessor programmiert, der die stark gekrümmten Bereiche, die durch den Schneidevorgang erzeugt wurden, mit Vierecken vernetzt. Die Position der Scherzone wird automatisch anhand eines geometrischen Kriteriums bestimmt und das Netz dort verfeinert. Der Präprozessor wird im folgenden Abschnitt beschrieben. Anschließend werden Details zum Netzerstellungsprozess und zur Modellierung der Segmentierung erläutert.

  Das Finite-Elemente-Modell

  Prinzipien der Maschenerzeugung

  Der verwendete Präprozessor (Preþþ genannt) wird in Cþþ unter Verwendung von Standardklassenbibliotheken geschrieben und ist somit auf verschiedene Plattformen portierbar. Mit dem Präprozessor können parametrisierte Geometriedaten berechnet werden, sodass Modellparameter leicht geändert werden können. Es ist auf eine Vielzahl von Problemen in zwei und (mit einigen Einschränkungen) in drei Dimensionen anwendbar.

  Dies ist ein quasi-lineares elliptisches Gleichungssystem, das mit Standardmethoden gelöst werden kann. Der Vernetzungsalgorithmus wird normalerweise verwendet, um in einem physischen Bereich ein Netz zu erstellen, das das Ergebnis einer Finite-Elemente-Berechnung ist, da er den Remeshing-Prozess automatisiert. Daher werden die Begrenzungslinien durch die Knotenpositionen des vorherigen Berechnungsschrittes definiert und sind somit bereits diskretisiert. Zum Lösen der Gleichungen wird ein reguläres rechteckiges Netz verwendet, bei dem die Gittergröße kleiner als der kleinste Abstand zwischen Knoten auf den Begrenzungsflächen gewählt wird, so dass die Kontur des alten und des neuen Netzes eng übereinstimmt.

  Da die Anzahl der Lösungspunkte für unregelmäßig geformte Bereiche ziemlich groß sein muss, ist es vorteilhaft, den Lösungsalgorithmus mit einiger Sorgfalt zu wählen. Wir haben uns für einen vollständigen Multigrid-Algorithmus entschieden, wie er von Brandt [7] eingeführt wurde. Dieser Algorithmus hat den Vorteil, dass er schnell und robust ist und auch den Abschneidungsfehler der Diskretisierung abschätzt, sodass die Berechnungen durchgeführt werden können, bis der numerische Fehler mit dem Abschneidungsfehler vergleichbar ist. Da die Gleichungen nicht linear sind, muss eine Methode der vollständigen Approximation (FAS) verwendet werden. Die Multigrid-Technik beruht auf der Tatsache, dass Standard-Relaxationsverfahren (wie Gauß-Seidel) den oszillierenden Teil des Lösungsfehlers sehr effizient reduzieren, während der glattere, langwellige Teil nicht sehr stark beeinträchtigt wird. Daher kann nach einigen Relaxationsschritten jede Gleichung, die den Fehler enthält, auch auf einem gröberen Gitter mit weniger Punkten dargestellt werden. Durch die Entspannung in diesem gröberen Gitter werden die Komponenten mit geringer Wellenlänge erneut reduziert, die jedoch jetzt eine größere absolute Wellenlänge haben, da das Gitter gröber ist. Daher wird ein rekursives Schema verwendet, bei dem der Fehler auf allen beteiligten Längenskalen effizient reduziert wird. Dieser Algorithmus ist ein Standardwerkzeug für die Lösung elliptischer Gleichungen, so dass der Leser für weitere Details in die Literatur verwiesen wird [20]. Auf einer Standard-Workstation dauert es nur etwa eine Minute, selbst wenn die Anzahl der Gitterpunkte etwa 250.000 beträgt, solange die Grenzen der Region nicht zu stark gekrümmt sind. 1 (a) zeigt die Koordinatenlinien, die mit dem beschriebenen Algorithmus in einem einfachen Bereich erstellt wurden.

Wiedereintrittswinkel in der Region können zu einem stark verformten Netz in der Nähe der Ecke führen. Dies kann auf zwei verschiedene Arten vermieden werden: Auf der rechten Seite von Gl. Können zusätzliche Quellterme eingeführt werden. (3) und (4). Diese Quellterme wirken wie Punkt- oder Bereichsladungen, die die Äquipotentiallinien verformen und somit die Verformungen entfernen können. Es ist jedoch schwierig, automatisch eine geeignete Größe dieser Quellterme zu bestimmen, die unter allen gut funktioniert

Ein Finite-Elemente-Modell (1)Ein Finite-Elemente-Modell (2)

Abb. 1. Beispiele für Koordinatensysteme, die mit dem im Text beschriebenen Algorithmus erstellt wurden:

(a) zeigt eine einfache Region, (b) zeigt eine Region mit einer wiedereintretenden Ecke, die durch Unterteilung in zwei Teile ineinandergreift.

Umstände. Aus diesem Grund wurde ein anderer Ansatz verwendet: Wenn das Netz in der Nähe einer wiedereintretenden Ecke zu verzerrt ist, wird die Region an einer Linie geteilt, die in dieser Ecke beginnt und auf der gegenüberliegenden Seite der Region endet (siehe Abb. 1 (b )).

  Danach wird die Berechnung in beiden Teilen der Region separat durchgeführt. Dies geschieht automatisiert und rekursiv, so dass die Aufteilung der Region im Prinzip beliebig oft wiederholt werden kann; verfügbarer Speicher und Computerzeit schränken diese Möglichkeit jedoch ein. Der gleiche Ansatz wurde auch für die Vernetzung segmentierter Chips verwendet.

  Manchmal ist das berechnete Netz nicht zufriedenstellend, insbesondere im Bereich nahe der Werkzeugspitze. Die Laplace-Gleichung führt zu Koordinatenlinien, die von diesem Bereich wegbewegt werden. Daher erlaubt der Präprozessor auch die Verwendung einer einfacheren Vernetzungstechnik, nämlich der transfiniten Interpolation [24]. Dies funktioniert besonders gut, wenn der Chip nicht stark gekrümmt ist, z. Wenn die Segmentierung des Chips auftritt und jedes Segment separat vernetzt ist, wie im nächsten Abschnitt beschrieben.

  Modellierung der Chip-Segmentierung

  Titanlegierungen bilden bei allen Schnittgeschwindigkeiten und unter vielen verschiedenen Bedingungen segmentierte Späne. In dieser Arbeit gehen wir davon aus, dass die Segmentierung des Chips allein durch die Bildung des adiabatischen Scherbandes verursacht wird und in der Scherzone kein Materialversagen oder -riss auftritt. Dies bedeutet, dass die Verformung immer elastisch und somit kontinuierlich ist, aber die Verformung kann extrem stark sein und sich kaum von einer diskontinuierlichen Verformung unterscheiden. Ein alternativer Ansatz ist in [5, 17, 18] beschrieben.

  Um einen durch Scherung gebildeten segmentierten Chip zu kämmen, muss die Maschentopologie geändert werden, wie in Abb. 2 dargestellt. Hier trägt eine Elementlinie des Gitters nahezu die gesamte Verformung und führt zu einer scharfen Wiedereintrittskante auf der Rückseite des Chips . Ähnlich wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, wird diese neue Ecke verwendet, um das Netz in zwei Teile zu unterteilen, wie im rechten Teil der Abbildung gezeigt. Da der Neuverknüpfungsalgorithmus verlangt, dass die Anzahl der Elemente in „vertikaler“ Richtung in allen Segmenten gleich sein muss (andere vernünftige Probleme treten bei der Netzverfeinerung auf), werden einige scheinbar freie Knoten auftreten. Die Freiheitsgrade dieser Knoten werden unter Verwendung einer linearen Beschränkung festgelegt, so dass die Kontinuität der Verformung an den "freien" Knoten gewährleistet ist. Man beachte, dass die Linie, die die Wiedereintrittskante und die Werkzeugseite des Chips verbindet, rein geometrisch gewählt ist, d. H. Sie ist nicht entlang der ausgerichtet

Ein Finite-Elemente-Modell (3)

Abb. 2. Remeshing bei Auftreten eines Scherbandes. Die Diskontinuität auf der Rückseite des Chips wird durch die Einführung neuer Knoten entfernt.

so dass die Vernetzung mit Vierecken einfach ist. Einige "freie" Knoten können an der Naht zwischen den beiden vermaschten Bereichen auftreten.

 diese werden unter Verwendung einer linearen Nebenbedingung fixiert (siehe 5 (b)). Beachten Sie, dass die Maschendichte tatsächlich in den Simulationen von verwendet wurde

Abschnitt 4 ist viel höher als in den in diesem Abschnitt gezeigten Skizzen.

Scherband. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass sie die Verwendung von vierseitigen Elementen ermöglicht und für eine beliebige Anzahl von Segmenten vollständig automatisiert werden kann.

Wahl des Elementtyps

  In dieser Simulation verwenden wir vierseitige Elemente, die bessere Konvergenzeigenschaften haben als dreieckige Elemente. Für eine vollständig gekoppelte Simulation mit Remeshing erlaubt ABAQUS nur die Verwendung vollständig inte grierter Elemente erster Ordnung.

  Da bei diesen Elementen Dehnungen über Elementgrenzen hinweg kontinuierlich sind, ist in Gebieten mit starken plastischen Verformungen eine hohe Maschendichte erforderlich, um große Dehnungsgradienten aufzulösen. Da während der Simulation mit großen plastischen Dehnungen (ohne Volumenänderung) zu rechnen ist, werden in der Zerspanungssimulation meist Elemente mit zusätzlichen Freiheitsgraden bevorzugt. Im ABAQUS-System ist jedoch kein dynamisches Remeshing (Neuponing) mit solchen Elementen möglich.

  Trotzdem wurden mehrere Schnittsimulationen ohne Re-Zoning durchgeführt, um das Verhalten von Standardelementen mit Elementen mit einer Hybridformulierung zu vergleichen (unter Verwendung eines zusätzlichen Freiheitsgrades für den Druck). Die Abweichungen zwischen diesen beiden Elementtypen lagen für lokale Größen wie plastische Verformung, Mises-Spannung oder Druck normalerweise unter 1%. Nur in einem Fall, in dem ein Element extrem verzerrt war (Änderung des Innenwinkels größer als 60 ° in einem nicht scherenden Modus), trat innerhalb des Elements ein Unterschied von etwa 10% auf; globale Mengen wie Schnittkräfte wurden weniger beeinflusst. Noch genauer wäre eine Simulation mit Remeshing, die ein solches Element durch ein besser geformtes ersetzen würde. Der Grund für das gute Verhalten der Standardelemente ist wahrscheinlich die Tatsache, dass ein häufiges Wiedernetzen und ein gut gestaltetes Netz mit hoher Dichte, das die Scherbewegung in der Scherzone aufnehmen kann, es den Standardelementen ermöglicht, die plastischen Dehnungen angemessen zu repräsentieren.

  Um das Fehlen von Schubsicherungen weiter zu überprüfen, wurde ein Vergleich mit einer Simulation mit Elementen mit reduzierter Integration mit einer mit den beschriebenen vollintegrierten Elementen verglichen. Leider ist es in ABAQUS nicht möglich, reduzierte Integrationselemente bei einer Temperaturberechnung zu verwenden. Bei Verwendung einer plastischen Fließkurve mit Dehnungserweichung, wie in Abschnitt 4.1 beschrieben, werden in einer solchen Simulation jedoch segmentierte Späne gebildet, so dass das Verformungsverhalten des Modells überprüft werden kann. Beim Vergleich von vollständig integrierten und reduzierten Elementen wird festgestellt, dass das allgemeine Deformationsmuster ähnlich ist, die Segmentierung jedoch stärker ist, wenn die vollständig integrierten Elemente verwendet werden. Dies ist zu erwarten, da diese Elemente mehr Integrationspunkte haben und daher besser geeignet sind, um hohe Gradienten während eines Remeshing-Prozesses aufzulösen. Wenn Scherblockierung vorhanden wäre, wäre dies jedoch nicht der Fall.

Außerdem wurde der Effekt der Maschendichte unter Verwendung eines Materialgesetzes ohne Dehnungsweichung untersucht, so dass die Breite eines Scherbandes nicht durch die Elementgröße bestimmt wird. (Diese Simulation wird an anderer Stelle ausführlicher beschrieben [6].) Ein Vergleich zweier Berechnungen mit 48 und 64 Elementen in Spandickenrichtung führt zu nahezu identischen Spänen, wohingegen der Unterschied der Schneidkraft 5% beträgt. Schließlich wurde auch ein Vergleich mit einem einfachen expliziten Modell ohne erneute Vernetzung und mit reduzierten Integrationselementen durchgeführt. Das explizite Modell zeigt ein geringeres Maß an Span-Segmentierungs- und Schnittkräften, die etwa 10% größer sind als im impliziten Modell.

  Wahl des Anfangsnetzes

  Obwohl die Maschenberechnung selbst mit dem oben beschriebenen Algorithmus recht effektiv ist, ist sie immer noch ein etwas kostspieliger Prozess, zumal alle Materialdaten zu den Integrationspunkten der neuen Masche interpoliert werden müssen.

Daher sollte das im Folgenden beschriebene Remeshing so selten wie möglich durchgeführt werden.

  Die Notwendigkeit eines häufigen Neu-Vernetzens kann reduziert werden, wenn die Elemente im Netz sich während der Simulation nicht zu schnell verzerren. Dies kann erreicht werden, indem das Netz so gestaltet wird, dass die Form der Elemente innerhalb der Scherzone dazu neigt, mehr zu werden als zu weniger regelmäßig. Abb. 3 (links) zeigt, wie die Maschenlinien im Bereich eines verformten Chips liegen sollten. Um Elemente mit dieser Form während der Simulation zu erhalten, muss das Netz auf dem unverformten Material verzogen werden. Das "Back-Mapping" von der verformten zur unverformten Struktur erfolgt heuristisch: Wenn die Spandicke der Schnitttiefe entspricht, hat ein Netz wie in Abb. 3 (rechts) die gewünschten Eigenschaften. Die Unterteilung des Umrisses des Chipbereichs in vier Teile wurde so durchgeführt, dass sichergestellt ist, dass die vier Teile zumindest annähernd den vier Oberflächenbereichen des bereits gebildeten Chips entsprechen. Wenn keine starke Spanverlängerung oder -verkürzung auftritt, kann die Position der vier Linien leicht aus der Schnitttiefe berechnet werden.

  Diese Vernetzungsmethode führt zu einer geringen Anzahl von verzogenen Elementen. Diese liegen jedoch meist in einem Bereich, in dem keine starken Verformungsgradienten und Spannungen auftreten und beeinflussen somit das Gesamtergebnis nicht negativ.

  Einige Simulationen wurden mit einem Modell durchgeführt, das auf diesem sich selbst verbessernden Netz basiert, ohne dass ein erneutes Vernetzen während der Simulation erforderlich ist. Für die Simulation des gesamten Problems einschließlich der Chip-Segmentierung ist ein erneutes Vernetzen erforderlich.

Ein Finite-Elemente-Modell (4)

Abb. 3. Entwurf des anfänglichen Netzes mit Elementen, die die Form verbessern. Zunächst wird ein Netz für den verformten Chip entworfen.

 Durch Rückberechnung dieser Form wird eine anfängliche Maschenform erreicht, bei der die Elementform die Verformung verbessert.

Die Spandicke bestimmt den Endpunkt der oberen Oberfläche.

 Neuverknüpfung

  Die verwendete Wiedervernetzungstechnik ähnelt der in [4] beschriebenen sogenannten Arbitrary Langrangian-Euler-Methode. Während der Simulation wird ein erneutes Vernetzen durchgeführt, wenn Konvergenzprobleme aufgrund stark deformierter Elemente auftreten oder das Werkzeug um eine bestimmte vordefinierte Distanz vorgerückt ist. Der Umriss des Materialbereichs wird dann gespeichert und ein neues Netz wird für diesen Bereich berechnet, das topologisch dem alten Netz entspricht, jedoch regelmäßiger ist. Diese Berechnung erfolgt mit dem in Abschnitt 3.1 beschriebenen Algorithmus. Anschließend werden die alten Lösungsdaten (lokale Materialparameter wie plastische Dehnungen, Temperaturen usw.) auf das neue Netz interpoliert. Dieser letzte Schritt kann von ABAQUS automatisch ausgeführt werden.

  Der zugrunde liegende Remeshing-Algorithmus läuft in zwei Schritten ab [2]. Im ersten Schritt werden Werte aller Lösungsvariablen an den Knoten des alten Netzes durch Extrapolation dieser Werte aus den Integrationspunkten und Mittelwertbildung über alle zu jedem Knoten benachbarten Elemente erhalten. In einem zweiten Schritt werden die Integrationspunkte des neuen Netzes lokalisiert und die Variablen von den Knoten im alten Netz zu den Integrationspunkten im neuen Netz interpoliert. Aufgrund dieser Technik ist eine gewisse Diskontinuität bei den Variablen zu erwarten, und die durchgeführte Mittelwertbildung kann zu einer leichten Abschwächung starker Gradienten in der Lösung führen. Daher ist eine feine Vernetzung in der Scherzone zwingend erforderlich. In den unten gezeigten Simulationen wurde sorgfältig geprüft, dass starke Gradienten während eines erneuten Vernetzungsschrittes nur geringfügig abgeschwächt wurden, d.

Ein Detail eines Netzes vor und nach einem Schritt zum erneuten Vernetzen wurde in Fig. 2 gezeigt; dort wurde die Maschendichte während des erneuten Vernetzens erhöht. Fig. 4 zeigt ein anderes Beispiel für den Fall eines kontinuierlichen Chips mit geringerer Maschendichte. Es ist deutlich zu sehen, wie verzerrte Elemente durch regelmäßigere Formen ersetzt werden.

  Eine besondere Schwierigkeit ergibt sich beim erneuten Vernetzen der Kontaktflächen Werkzeug-Werkstück und Werkzeug-Chip: Der Kontaktalgorithmus von ABAQUS / Standard konvergiert nicht, wenn die Knotenpositionen auf der neu vernetzten Oberfläche sich geringfügig von den alten Werten unterscheiden [1]. Es muss besonders darauf geachtet werden, dass die neuen und alten Knoten auf den Kontaktoberflächen genau übereinstimmen, wie z. aus 4.

Ein Finite-Elemente-Modell (5)Ein Finite-Elemente-Modell (6)

Abb. 4: Detail des Chipbereichs vor und nach dem erneuten Vernetzen für einen kontinuierlichen Chip mit niedriger Maschendichte.

Das neue Netz ist regelmäßiger, insbesondere in der Scherzone, in der hohe Gradienten vorhanden sind

  Bedarf an Mesh-Verfeinerung

  Es wurde bereits gesagt, dass ein sehr feines Netz in der Scherzone erforderlich ist, um die auftretenden Belastungs- und Dehnungsgradienten aufzulösen. Es werden Elemente mit einer Kantenlänge in der Größenordnung von 1 lm benötigt. Die Verwendung von Elementen dieser Größe im gesamten Netz würde die Verwendung von mehr als 100.000 Elementen erfordern, was sehr hoch ist, da die Berechnung auf einer Standard-Workstation ausgeführt werden muss und mehrere hundert oder sogar tausende Zeitschritte erforderlich sind, um einen Chip zu bilden.

  Da das erneute Vernetzen während der Simulation ohnehin durchgeführt wird, um gut geformte Elemente zu gewährleisten, kann dieses erneute Vernetzen auch verwendet werden, um eine Netzverfeinerungszone in der Scherzone zu erzeugen. Die Scherzone bewegt sich durch das Material, daher muss die Verfeinerungszone ihren Platz entsprechend ändern.

  Zwei Verfeinerungstechniken werden weithin verwendet: Die erste ist eine geometrische Verfeinerung unter Verwendung von Trapezelementen (auf einem quadratischen Netz), um den feineren an den gröberen Netzbereich anzupassen (siehe Fig. 5 (a)). Dieser Ansatz hat den Nachteil, dass die Winkel innerhalb der trapezförmigen Elemente nur die Hälfte der Winkel der darunter liegenden Quadrate sind. Wenn eine Abbildung auf einen verzerrten Bereich vorgenommen wird, so dass die Elementwinkel kleiner als 90 ° sind, kann dieses Verfahren zu sehr kleinen Innenwinkeln der Trapezelemente führen.

  Der alternative Ansatz besteht darin, das Netz direkt zu verfeinern, wie in 5 (b) gezeigt. Dieses Netz verstößt gegen die Bedingung, dass innerhalb eines Netzes keine freien Knoten auftreten dürfen. Um dies zu umgehen, werden die Freiheitsgrade der scheinbar freien Knoten durch lineare Interpolation der benachbarten Knoten berechnet. Diese Methode wird in [1] empfohlen und wird für diese Simulation verwendet.

  Mit dieser Verfeinerungstechnik kann auf einfache Weise eine starke Netzverfeinerung in der Scherzone erzeugt werden. Fig. 6 zeigt ein solches Netz für einen kontinuierlichen Schneidvorgang mit achtfacher Elementkantenlänge innerhalb der Scherzone

Ein Finite-Elemente-Modell (7)

Abb. 6. Überblick über das vollständige Finite-Elemente-Modell mit starker Netzverfeinerung in der Scherzone.

Das Ende des Chips kann gröber vernetzt sein als die Scherzone, da es keine plastische Verformung gibt

wird dort vorkommen. Siehe 11 für das Ineinandergreifen eines segmentierten Chips.

  Kleiner als die weit davon entfernt. Dieses Verfahren reduziert die Anzahl der Elemente um einen Faktor von zehn oder mehr und führt somit zu einer immensen Einsparung von Computerzeit. Bei starker plastischer Verformung kann diese Netzverfeinerungsstrategie zum Blockieren der Elemente führen. Da die Verfeinerungszone immer so gewählt wurde, dass sie weit von der Scherzone entfernt ist, wo keine plastische Verformung auftritt, ist dies der Fall

ist für diese Simulation nicht problematisch.

  Modellierung der Materialtrennung

  Ein wichtiger Aspekt der Zerspanungssimulation ist die korrekte Modellierung der Materialtrennung vor dem Werkzeug. Mögliche Ansätze bestehen entweder darin, eine Trennlinie vorzugeben und dann die Knoten auf dieser Linie zu trennen, wenn ein bestimmtes Kriterium erreicht wird, oder einen flexibleren Ansatz zu verwenden, bei dem die Trennlinie durch ein physikalisches Kriterium bestimmt wird, das entweder ein kritisches Spannungskriterium oder verwenden kann ein Schadensmodell zur Bestimmung der Trennung. Dieser letztere Ansatz, obwohl näher an der physikalischen Realität, hat den Nachteil, dass er komplizierter zu implementieren ist und ein korrektes Materialtrennungskriterium auswählt. Insbesondere im Hochgeschwindigkeitsbereich sind keine zuverlässigen Kriterien bekannt. Ein dritter Ansatz ist ebenfalls möglich: Es kann keine echte Materialtrennung durchgeführt werden und der Bearbeitungsprozess wird als reiner Verformungsprozess betrachtet, ähnlich wie beim Schmieden. Für diese Simulation wurden zwei Modelle verwendet, um den Einfluss von Trennkriterien auf die Ergebnisse zu überprüfen.

Bemerkungen

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